Background knowledge

 

Why do we need an exponential converter?

 

If our ears recognize a jump of one octave, the frequency of the note in question must always double, e.g. 100 Hz, 200 Hz, 400 Hz, 800 Hz and so on. This effect is caused by our brain and cannot be avoided.

A keyboard following this law and controlling a linear VCO also must double its voltage at each new octave, and of course also the voltage intervals between two neighbor-keys must get bigger and bigger for each single higher note. Without exponential converter, each single voltage for each key on the keyboard had to be adjusted by, for example, a potentiometer, just like a string on a conventional acoustic piano. Very cumbersome and very much work.

 

But not enough with that: Transposing to another key in this case would only be possible by dividing or multiplying the keyboard voltage. This would easily be possible by a potentiometer, but a default potentiometer cannot be controlled by voltages. The same problem is given when the VCO frequency shall be modulated: If you use the method of adding the modulation signal to the keyboard voltage, then the frequency shift would be high at lower freqeuncies and low at higher frequencies with the same modulation amplitude.

 

In a nutshell: To avoid all these problems, we must find another solution, consisting in a so called exponential converter between keyboard and linear voltage controlled Oscillator (VCO). This converter must have different inputs for all controlling sources like keyboard, modulation, pitch and octave, and one output going to the control input of the VCO. The construction of the keyboard will be very simple then because between each key, the voltage difference is the same and was, in the pre-computer age, realized by a chain of equal precision resistors.

 

The principle of an exponential converter is the following: Each time, a constant voltage at the input is added to the existing input voltage, the output voltage is multiplied by the same factor. If you chose the right settings, the output voltage doubles if the input voltage is increasing about 1 Volt. If the keyboard is adjusted the right way (1 V per octave), the system is tuned in the right key when playing on the keyboard. It doesn't matter, from which voltage you are starting: If you have a voltage for example of 4.5 Volts and you add a voltage of 1 Volt at the input of the converter, the VCO will oscillate one octave higher than before. If you have a start voltage of 1.2 Volts and you add a voltage of 1 Volt, you also will hear a note which is one octave higher than the note your heard before.

 

This may sound complicated, but it has a big advantage which makes controlling the final VCO-frequency very easy: To shift the frequency of the VCO by changing its pitch or octave or to shift it by modulation by a certain note of the key, you can add the same voltage, no matter if you are working in a high or a low frequency range, and you can mix all these shifting voltages by a simple adder created by an operational amp.

 

So there are much more advantages than disadvantages when you use an analog exponential converter. One disadvantage is its sensitivity against temperature changes which can be avoided by using a temperature shielded housing. Another disadvantage is the fact that the adjustment is a little critical and needs a good hearing ability, a reference instrument and a lot of patience.

 

Doch wie werden die komplizierten und genauen Zahlen der Exponentialkurve berechnet, wenn es sich um ein rein analoges Gerät handelt? Bei einer bestimmten Beschaltung verhält sich die Kennlinie eines gewöhnlichen Transistors wie eine bis auf viele Stellen hinter dem Komma genaue Exponentialkurve. Ein entsprechender Konverter entsteht durch einen entsprechend ausgeklügelten Einbau zweier Transistoren in eine aus mehreren Operationsverstärkern bestehende Schaltung. Dieser Schaltungskniff hat jedoch den Nachteil, dass die exponentielle Übertragungskurve sehr temperaturabhängig ist und sich die Ausgangsspannungen des Konverters bereits bei Änderungen von einigen wenigen Grad Celsius ändern können – mit dem Ergebnis, dass sich die Stimmlage des Synthesizers verschiebt.

 

Um dies zu verhindern, wurden früher Transistorpaare verwendet, die in einem Chip eingebaut und durch spezielle Widerstände intern beheizt wurden, so dass die Umgebungstemperatur keinen oder nur noch einen geringen Einfluss hatte. Solch ein Chip wurde zum Beispiel auch im FORMANT-Synthesizer von Elektor eingesetzt und hatte die Bezeichnung µA 726. Leider ist dieser Chip heute nicht mehr erhältlich, und brauchbare Ersatztypen sind offenbar nur schwer zu finden. Um das Problem mit der Suche nach Ersatztypen zu umgehen (und aus reiner Ungeduld) probierte ich ganz einfach zwei der bekannten und häufig verwendeten Transistoren des Typs BC 547 B aus, die ich einer gelieferten Charge entnahm und die daher ungefähr zum gleichen Zeitpunkt vom gleichen Hersteller fabriziert worden sein dürften.

 

 

Diese Lösung hat sich allen Befürchtungen zum Trotz in der Praxis gut bewährt. Die beiden Transistoren sind so beschaltet, dass die Erwärmung eines Transistors zur Erhöhung der Oszillatorfrequenz beiträgt und die Erwärmung des anderen Transistors die Frequenz des Oszillators verringert, so dass sich die thermischen Effekte weitgehend kompensieren. „Weitgehend“ bedeutet in diesem Falle jedoch, dass sich die Frequenz des VCOs immer noch um einen halben bis ganzen Ton verändert, wenn die Umgebungstemperatur um etwa 5 °C variiert. Schützt man die Transistoren jedoch mit einer Plastik-Ummantelung (Legostein) und baut die Schaltung in ein geschlossenes Gehäuse, so bleibt die Temperatur der Transistoren und damit die Frequenz der Oszillatoren auch über einen längeren Zeitraum stabil. Da es sich um ein monophones Instrument handelt, kann die Tonhöhe außerdem, wenn es notwendig sein sollte, sehr schnell mit einer Drehung an einem einzigen Knopf angepasst werden – weniger Arbeit als bei einer Gitarre. Wichtig ist, dass sich die Volt-pro-Oktave Charakteristik nicht ändert und eine Oktave auf dem Keyboard auch nach einer Temperaturerhöhung immer noch eine Oktave bleibt. Dies scheint, so meine bisherigen Erfahrungen, bei dieser Methode gewährleistet zu sein.

 

 Bei nicht korrektem Abgleich erhöht sich die Ausgangsspannung zwar ebenfalls um den gleichen Faktor, aber statt einer Verdopplung (Faktor 2) könnte es sich dann zum Beispiel um eine Vervielfachung um die Faktoren  1,5 oder 1,8 oder 2,3 handeln. Der Abgleich kann unter Voraussetzung eines linearen VCOs daher ganz einfach per Gehör so erfolgen, dass man auf dem Keyboard Töne in Oktavabständen so lange spielt, bis nach dem Schrauben an einem einzigen, bestimmten Spindelpoti des Exponentialkonverters der VCO ebenfalls  Töne in Oktavabständen erzeugt. Da sich dabei auch die Gesamttonlage des Instruments stets verändert, dürfte der Vorgang etwas verwirrend sein, so dass hier ein zusätzliches Musikinstrument als Referenz (Gitarre) gute Dienste leistet.